日本語で言うと「訓練」ですが、店舗ビジネスの現場でのニュアンス的には「教育」「指導」に近いと言えます。スポーツにおいては「トレーニング」は「訓練」そのものですけどね。トレーニングという言葉は、外資系であるマクドナルドでは、日常的に「教育」「指導」的なニュアンスで使われています。
トレーナーは、そのトレーニングを行う指導的な役割や立場の人のことを言います。スポーツだと、選手の身体のメンテナンスを行う役割を持った人のことを言いますが、飲食業などの店舗ビジネスでは、それとは別のニュアンスで使われています。